正规矩阵一定可逆吗

问题描述

精选答案

正交矩阵一定可逆。根据可逆矩阵的定义：矩阵A为n阶方阵，若存在n阶矩阵B，使得矩阵A、B的乘积为单位阵，则称A为可逆阵，B为A的逆矩阵。而根据正交矩阵的定义：如果AAT=E（E为单位矩阵，AT表示“矩阵A的转置矩阵”）或ATA=E，则n阶实矩阵A称为正交矩阵 。

1正交矩阵的相关性质

1、方阵A正交的充要条件是A的行（列）向量组是单位正交向量组；

2、方阵A正交的充要条件是A的n个行（列）向量是n维向量空间的一组标准正交基；

3、A是正交矩阵的充要条件是：A的行向量组两两正交且都是单位向量；

4、A的列向量组也是正交单位向量组。

5、正交方阵是欧氏空间中标准正交基到标准正交基的过渡矩阵 。

其他回答

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不一定，正规矩阵和可逆矩阵没有直接关系，正规不一定可逆，可逆也不一定正规，因为两者的定义就可以看出来是两个完全不同的概念。比如单位矩阵即是正规的又是可逆的，但你可以随便找一个正规矩阵但不可逆。

其他回答

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是的。

矩阵P可逆的定义：存在Q使得PQ=I；

矩阵P正交的定义：PP'=I（P'表示P的转置）。

所以P正交则一定可逆，且逆为P'