arctanx等于x时x是多少

问题描述

精选答案

arctanx=1/(1+x²)。anx是正切函数，其定义域是{x|x≠(π/2)+kπ,k∈Z}，值域是R。arctanx是反正切函数，其定义域是R,反正切函数的值域为（-π/2,π/2）。

1推导过程

设x=tant，则t=arctanx，两边求微分

dx=[(cos²t+sin²t)/(cos²x)]dt

dx=(1/cos²t)dt

dt/dx=cos²t

dt/dx=1/(1+tan²t)

因为x=tant

所以上式t'=1/(1+x²)

2tanx与arctanx的区别

1、两者的定义域不同

（1）tanx的定义域为{x|x≠(π/2)+kπ，其中k为整数}。

（2）arctanx的定义域为R，即全体实数。

2、两者的值域不同

（1）tanx的值域为R，即全体实数。

（2）arctanx的值域为(-π/2,π/2)。

3、两者的周期性不同

（1）tanx为周期函数，最小正周期为π。

（2）arctanx不是周期函数。

4、两者的单调区间不同

（1）tanx有单调区间(-π/2+kπ，+π/2+kπ)，k为整数，且在该区间为单调增函数。

（2）arctanx为单调增函数，单调区间为（－∞，﹢∞）。

其他回答

初级会计

arctanx等于x时x应该等于0。下面我们来证明除了x=0外，不可能有x的其它值能使arctanx=x成立。

令y=arctanx一x，我们来证明f(x)是-个单调函数。y的导数等1/1+x^2一1，因为1+x^2≥1，因此1/1+x^2-1≤0，所以y=tanx一x是单调减函数，而当x=0时tanx一x=O，当x≠0时tanx一x≠0即tanx≠x。