平衡二叉树最少有几个结点

问题描述

精选答案

对于一棵平衡树，如果以NhNh表示深度为h时含有的最少结点数。有如下的规律：

N0=0,N1=1,N2=2;Nh=Nh−1+Nh−2+1

这里研究的是最小结点数，最多结点数自然是满二叉树时的，不必像最少结点这样需要递推分析。

最少结点的情况还可以从平衡因子看：所有非叶结点的平衡因子均为1。可以推论的是，均为-1也是最少结点的情况。

通常会围绕着最少结点，最大深度反复考察这个知识点。比如给定深度问最少需要多少个结点。或者给定结点数问最大能达到多少深度。

因此这个知识点可以形象化为深度是想达成的效果，越大越好，结点数是花费的成本，越小越好。