s扇形等于二分之一lr的推导变式

问题描述

精选答案

设扇形的半径为r，扇形的圆心角的度数为n度，圆心角所对的弧长为L，扇形的面积为S。

圆的周长是2πr，圆心角为n度的扇形弧长公式:L=2nπr/360

即L=nπr/180(1)

圆的面积πr^2，圆心角为n度扇形面积公式:S=nπr^2/360(2)

把(1)代入(2)得

s=(nπr/180)*(r/2)

s=L*(r/2)=Lr/2