求高手推导抛物线焦点弦长公式

问题描述

精选答案

本题考查抛物线的焦点弦长公式，属于基础题。

设抛物线 $$y^{2}=2px(p> 0) $$上的一点为 $$A(x_{1},y_{1}) $$,焦点为F,则 $$|AF|=x_{1}+

dfrac{p}{2} $$,过点A作准线的垂线交于点B,则 $$|AB|=|AF| $$,由此可得答案。

解：设抛物线 $$y^{2}=2px(p> 0) $$上的一点为 $$A(x_{1},y_{1}) $$,焦点为F,

则 $$|AF|=x_{1}+

dfrac{p}{2} $$,

过点A作准线的垂线交于点B,则 $$|AB|=|AF| $$,

$$

herefore$$焦点弦长公式为 $$|AB|=x_{1}+x_{2}+p $$.<br/>

其他回答

东方建筑

抛物线焦点弦长公式为：$L=

frac{4a^2}{3f}$，其中$a$为抛物线的焦距，$f$为抛物线的焦点到顶点的距离。分段解释：

1. 抛物线的焦距是指焦点到顶点的距离的一半，即$a=

frac{d}{2}$，其中$d$为焦点到顶点的距离。

2. 抛物线的焦点到顶点的距离可以表示为$f=

frac{4a}{3}$，这是抛物线的标准方程中的一个性质。

3. 将上述两个公式代入$L=

frac{4a^2}{3f}$中，即可得到抛物线焦点弦长公式。