奈氏准则公式推导

问题描述

精选答案

公式推导如下：

假设信道带宽为W，信号在信道中经过时间t后，信号的幅度为A，相位为θ，则该信号可以表示为：

x(t) = Ae^{jθ}

由于信号经过信道后，其幅度衰减为Ae^{-j2πk/W}，其中k为信号在信道中的传输距离，则信号经过信道后的幅度为：

x'(t) = Ae^{-j2πk/W}

根据幅度谱的定义，信号经过信道后的幅度谱为：

P(f) = |Ae^{-j2πk/W}|^2

由于信号经过信道后，其相位也发生了变化，所以信号经过信道后的相位谱为：

P'(θ) = |Ae^{-j2πk/W}|^2

根据相位谱的定义，信号经过信道后的相位谱为：

P'(θ) = |A|^2e^{-j2πk/W}

根据幅度谱和相位谱的关系，可以得到奈氏准则公式：

P'(θ) = P(θ)

将上述公式代入得：

|A|^2e^{-j2πk/W} = |Ae^{-j2πk/W}|^2

化简得：

|A|^2 = |A|^2

将上式代入得：

|A|^2 = |A|^2e^{-j2πk/W}

化简得：

1 = |A|^2e^{-j2πk/W}

因此，奈氏准则公式为：

P'(θ) = P(θ)

其中P'(θ)表示信号经过信道后的幅度谱，P(θ)表示信号经过信道后的相位谱。

其他回答

经济学考研

1924年，奈奎斯特（Nyquist）推导出了著名的奈氏准则。他提出了在假定的理想条件下，为了避免码间串扰，码元的传输速率的上限值。

中文名：奈氏准则

提出者：奈奎斯特

公式：C=2WlogM