共轭对称序列的傅里叶变换公式

问题描述

精选答案

数学上也并不是巧合。

首先明确一点，对于实值信号和有对称性的纯虚复信号来说，其傅里叶变换是存在对称性的，没有对称性的纯虚信号或非纯虚复信号来说不存在对称性。

这个对称性其实就是实值信号傅里叶变换的一个重要性质：共轭对称。

推导的话大致如下：

因为任意一个函数都可以表示成一个奇函数和一个偶函数的和。

而很容易通过将这个形式带入到傅里叶变换的公式中可以证明：奇函数的FT是奇函数，偶函数的FT是偶函数。

引入虚函数和实函数的概念的话，也很容易证明：实偶函数的FT是实偶函数，实奇函数的FT是虚奇函数；虚偶函数的FT是虚偶函数，虚奇函数的FT是实奇函数。