电磁波的复数表达式

问题描述

精选答案

一般都是用cos来表示 但是没有关系了

电磁波本来就是电场和磁场在空间中的传播

因此表示的是电场,磁场强度随空间(x)和时间(t)变化的关系

在无损失的介质中传播的时候

由maxwell方程解一个二阶的偏微分方程

d^2E/dx^2+μεω^2E=0

令k^2=μεω^2

带入上式

解出微分方程的一般

E=E0(+)e^ikx+E0(-)e^-ikx

取其中一个

E=E0(-)e^-ikx(i表示虚数, E0就是A)

这个是电磁波和空间的函数

而

d×E=-μdH/dt(B=μH)

d×H=εdE/dt

得到

d^2E/dx^2-μεd^2E/dt^2=0

化成复数积分得

E=e^iωt

这个是E(x,t)和时间的函数

将此式乘入和空间的函数中

由因为e^iθ=cosθ+i(sinθ)

而我们取E=E0(-)e^-ikx+ωt的虚数部分（一般取实数部分）

就得到E=E0sin(-kx+ωt)

在加上初相位φ

就是

E=E0sin(-kx+ωt+φ)（电场的函数）

用同样的方法可以求磁场的

电场和磁场的关系是：

E=ηB

η=sqrt(μ/ε)

而t=0, x=0时

E=0

其他回答

古建筑设计

电磁波中电场和磁场以正弦形式在空间中传播，电场的表达式为：

，其中，表示电磁波的波矢，方向指向电磁波传播方向；为电磁波的角频率。

在本科学习电磁学和电动力学时，教材中通常会以为了计算简便为由，将电场表达式由复数形式表达：，然后说真实的电场只取其实部即可，但很多情况下，虚数部分并不是没有意义的，取复数形式的电场形式有除了计算简便外的其它作用。