阿诺德变换公式

问题描述

精选答案

阿诺德变换又称之为猫脸变换，利用阿诺德变换可以对图像进行置乱。

阿诺德变换使得原本有意义的图像变成一张无意义的图像，该变换可以在其它图像处理前对图像做预处理，例如在数字盲水印嵌入前对水印进行置乱。也可以用于普通的图像加密。对于不同的数字图像，加密者都可以用相应的离散化阿诺德矩阵进行变换，图像的位置变换实际上是对应点的灰度值或者RGB颜色值的移动，即将原来点（x,y）处的值对应的灰度值移动至变换后的位置处，起到置乱的作用。Arnold变换不仅可以用于图像置乱，也可以用于其它数据的置乱和加密

阿诺德变换公式如下：

其中mod是取模运算，N是正方形图像的边长，（ x’ , y’ ）是像素点（ x , y ）变换后的坐标。

当图像是一张方形的图像时，阿诺德变换存在逆变换，经过N次阿诺德变换后的数据可以通过N次逆变换恢复数据，逆变换公式如下：

通常一次阿诺德变换达不到理想效果，需要对图像进行连续多次的变换。

阿诺德变换具有周期性，即对图像连续进行Arnold变换，最终又能得到原图像

其他回答

简易心理学

Arnold变换可以看作是拉伸，压缩，折叠及拼接的过程。通过这一过程将离散化的数字图像矩阵中的点重新排列。

Arnold变换具有周期性，即经过若干次变换后，矩阵回到最初状态，且周期T与N的大小有关。理论基础没找到，但可以用程序来进行计算，可以设i,j从一个点出发，不断使用以上变换，再次回到这个起点时，经历的变换次数就是周期。