两个余弦函数相乘的周期

问题描述

精选答案

一般的理论是，

f(x+nT)=f(x),T为周期，g(x+mt)=g(x)，t为周期，设F(x)=f(x)g(x),设u是F(x)的周期，则必有F(x+u)=f(x+u)g(x+u)=F(x)于是u必是a倍的T,b倍的t，所以，u应该是T和t的最小公倍数

于是，一般的周期函数相乘，其相乘函数的周期应该是两个周期的最小公倍数。而且这个u不一定是最小正周期。

特殊情况有：（两个周期相同）

华罗庚高等数学引论：如果f(x)与g(x)都是以ω为周期的函数，则它们的和，差、积、商（除去分母为0的诸点外）仍然是以ω为周期的函数。

但是，我在学一些工科课程的时候，很多都会用到三角波（三角函数）。我相信许多自动化，控制，通信，电气等相关专业的学生都会知道，三角函数中，两个函数的周期比是不是有理数决定了相乘是不是周期函数。因为三角函数性质特殊。

两个三角函数周期比值不是有理数，说明相乘不是周期函数。