两个正弦周期信号相乘后周期怎么算

问题描述

精选答案

设两个正弦周期信号分别为

u=Um sin(ωt+φ₁)

i=Im sin (ωt+φ₂)

u*i=UmImsin(ωt+φ₁)*

sin (ωt+φ₂)

利用三角函数的积化和差进行恒等变换，有

u*i=1/2＊UmIm*cos(φ₁-φ₂)

-1/2＊UmIm*cos(2ωt+φ₁+φ₂)

前一项为常数项，后一项为余弦函数，其周期为2π，所以

cos(2ωt+φ₁+φ₂)

=cos(2ωt+φ₁+φ₂+2π)

=cos[2(ωt+π)+φ₁+φ₂]

即当自变量由ωt 变成ωt+π时，函数值不变，所以，两个正弦周期信号相乘后周期为2π/2=π。