数学里面的“模”是什么意思

问题描述

精选答案

数学中的模有以下两种：

1、数学中的复数的模。将复数的实部与虚部的平方和的正的平方根的值称为该复数的模。

2、在线性代数、泛函分析及相关的数学领域，模是一个函数，是矢量空间内的所有矢量赋予非零的正长度或大小。两种模的运算法则如下：

1、设复数z=a+bi(a,b∈R)则复数z的模|z|=√a^2+b^2它的几何意义是复平面上一点(a,b)到原点的距离。

2、取模运算符“％”的作用是求两个数相除的余数。a%b，其中a和b都是整数。计算规则为，计算a除以b，得到的余数就是取模的结果。比如：100%17 100 = 17*5+15于是100%17 = 15| z1·z2| = |z1|·|z2|┃| z1|－| z2|┃≤| z1+z2|≤| z1|+| z2|| z1－z2| = | z1z2|，是复平面的两点间距离公式，由此几何意义可以推出复平面上的直线、圆、双曲线、椭圆的方程以及抛物线。在抽象代数中，在环上的模（module）的概念是对向量空间概念的推广，这里不再要求“标量”位于域中，转而标量可以位于任意环中。因此，模同向量空间一样是加法阿贝尔群；定义了在环元素和模元素之间乘积，并且这个乘积是符合结合律的（在同环中的乘法一起用的时候）和分配律的。模非常密切的关联于群的表示论。它们还是交换代数和同调代数的中心概念，并广泛的用于代数几何和代数拓扑中。在环（R,+,·）上的一个右R-模包括一个阿贝尔群（M, +），以及一个算子M × R -> M (叫做标量乘法或数积，通常记作rx，r ∈ R及x ∈ M)有对所有r,s ∈ R, x,y ∈ M,x(rs) = (xr)s，x(r+s) = xr+xs，(x+y)r = xr+yr，x1 = x，类似地可定义一个环的左R-模。