黎曼求和定理

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精选答案

这里有一块形状不规则的土地，要测量它的面积，怎么办呢？

一个叫黎曼的外国老同志，他想了个办法：将这不规则图形切成一条条的小长条儿，然后将这个长条近似的看成一个矩形，再分别测量出这些小矩形的长度，再计算出它们的面积，把所有矩型面积加起来就是这块不规则地的面积。这就是著名的“黎曼和”。小长条宽度趋于0时，即为面积微分，各个面积求和取极限即为定积分。虽然牛顿时代就给出了定积分的定义，但是定积分的现代数学定义却是用黎曼和的极限给出。

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本文对常曲率黎受流形中的超曲面证明了几个整体刚性定理,这些定理是关于宁十,,S.+l和护+l中凸超曲面的某些著名定理的推广.我们的主要结果如下: 定斑1设N是,+1维常曲率。的黎曼流形,c》0,M是N的封闭的,局部凸超曲面(即第二羞本形式产格定).用s,表示M的主曲率的第!阶初等对称函数.则 l)若s.,‘Qnst,则M是全脐点的; 2)若一S:,s,满足一个函数关系f(s:,s一)“o,其中af(卜5.).创互兰公业0· 盯1 ds.则M是全脐点的. 定理:设N是,十l维常曲率。的黎曼流形,‘。, 口5,则M是全脐点的.