为什么圆切线时角度最大

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精选答案

切线是一般是临界位置，很多题都是这样，动态作图时可以观察出切线时是最大（作几条割线对比下），非要严谨证明的话可以把圆上的点用参数方程表达，利用向量夹角公式求最值。

从圆心做直线的垂线，从垂线与直线的交点向圆做两条切线，两条切线的夹角最大。因为垂直距离最短，在直角对边都是半径的情况下，斜边越短，角度越大

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过圆上一个定点，切线只有一条，无所谓“任意”，切线是一条垂线也就是一条了，形成不了轨迹

根据斜率与倾斜角的关系，当倾斜角为锐角时，正切函数值锐角的增大而增大，当倾斜角是钝角时，也是如此，相切时往往是边界直线，使倾斜角最大或最小。

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如何给出具体证明？