矩阵A可交换矩阵是什么

问题描述

精选答案

可交换的矩阵是满足乘法交换律的方阵。

1、满足乘法交换律的方阵称为可交换矩阵即矩阵A，B满足A·B=B·A。设A，B 至少有一个为零矩阵则A，B可交换，设A，B 至少有一个为单位矩阵则A，B可交换，设A，B至少有一个为数量矩阵则A，B可交换，设A，B均为对角矩阵则A，B可交换。

2、AB的行数即A的行数，AB的列数即B的列数AB=BA时，A 的行数等于B的行数，B的列数等于A 的列数，又AB有意义，A 的列数等于B的行数，A,B是同阶矩阵，设A，B都是n阶矩阵，若存在可逆矩阵P，使P^-1AP=B，则称B是A的相似矩阵, 并称矩阵A与B相似，记为A~B。

3、若A，B均为对合矩阵则AB也为对合矩阵，若AB均为幂等矩阵，则AB，A + B -AB也为幂等矩阵，若AB均为幂幺矩阵，则AB也为幂幺矩阵，若AB均为幂零矩阵，则AB，A+B 均为幂零矩阵。