函数的间断点都是可去断点

问题描述

精选答案

首先，容易知道函数在x=0时没有定义。因此x=0是一个间断点。下面来判断间断点的类型。

函数在0点的左右极限均为无穷小量乘以无穷大量。可以利用极限的乘法运算结合洛必达法则证明x是比lnx的n次方更高阶无穷小量。因此函数在0点的左右极限均为0。

可去间断点的定义：如果f(x-)=f(x+)且不等于f(Xo)（或f(Xo)无定义）,则称Xo为f(x)的可去间断点(Removable Discontinuity )。因此该函数的间断点为可去间断点。