波动方程和亥姆霍兹方程是什么关系

问题描述

精选答案

根据电动力学中的基础知识，麦克斯韦方程的普遍形式为 ……(5.4.1) 在介质中，没有传导电流，也没有自由电荷，即所以上面方程组简化为 ……(5.4.2)此外，在电动力学中还讲到物质方程为 ……(5.4.3) 上面三个等式是指在均匀介质中无极化存在时的情况，当有极化存在时，……(5.4.4) 下面用麦克斯韦方程组推导非极化状态下的波动方程。

由式 (5.4.2)中两边取旋度 于是有 ……(5.4.5) 令 则 同理可得 ……(5.4.6) 式 (5.4.5)和 (5.4.6)称为电磁场的波动方程，正是这两个方程成为现代无线电技术的启明星。

下面，我们再推导在极化状态下的波动方程。

当考虑有传导电流存在时，极化状态下的波动方程由下面三个公式联立可推出。

①②③……(5.4.7) 由 (5.4.7)②式两边取旋度 即……(5.4.8)式中 实际包括线性极化和非线性极化两部分即为线性极化率， 为非线性极化强度代入上面公式中，则有 ……(5.4.9) 令 为介质的介电常数最后有： ……(5.4.10) 如果非线性晶体材料是良好的绝缘材料，即 则在解方程时， 项可以忽略，此项在解波动方程时可看成是损耗项。

当忽略此项则有 ……(5.4.11)