z变换收敛域包括无穷远是哪种序列

问题描述

精选答案

是有限长序列，指序列只在有限长的区间内为非零值，即显然|Z|在整个开域 都能满足Z变换存在条件，因此有限长序列的收敛域是除0及∞两个点（对应n>0和n<0不收敛）以外的整个Z平面： 。如果对n1，n2加以一定的限制，如 或 ，则根据条件 ，收敛域可进一步扩大为包括0点或∞点的半开域。

Z变换的存在充分必要条件是：级数绝对可和。使级数绝对可和的成立的所有Z值称为Z变换域的收敛域。由Z变换的表达式及其对应的收敛域才能确定原始的离散序列。 收敛域可用公式表示为：

（1）收敛域是一个圆环，有时可向内收缩到原点，有时可向外扩展到∞，只有 的收敛域是整个Z平面；

（2）在收敛域内没有极点，X(Z)在收敛域内每一点上都是解析函数。