开环函数的特征方程

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精选答案

一般传涵是开环的，闭环传函可以通过开环求出来 特征方程是闭环的分母 以负反馈系统为例 闭环=开环/(1+开环)。特征方程是闭环传递函数分母为零的方程。如果告诉你开环传函，需先求出闭环传函。

若某负反馈闭环系统的开环传函为G(s)，则其闭环传函为Φ(s)=G(s)/[1+G(s)]，必须将该闭环传函的分式形式进行整理和化简（化简到不能再化简），令化简后的闭环传函的分母为零，从而得到一个方程，该方程即特征方程，该特征方程的解即特征方程的根，也叫闭环传函的极点。

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闭环特征方程是1+G（s） G（s）是开环传递函数，Φ（s）就是闭环传递函数，令分母=0就是闭。

^用matlab画的G(s)=K/((S^2)*(S+1))的根轨迹，交点应是原点 闭环特征方程是s^3+s^2+k=0 将S=jw代入上式，-jw^3-w^2+k=0 实部方程k-w^2=0 虚部方程w^3=0 解得 w=0 k=0 交点确实是原点0665。

设开环传递函数GH=A/B，则fai=G/(1+GH) 特征方程就是1+GH=0，即1+A/B=0，即(A+B)/B=0,即A+B=0，就是直观上的分子加分母；对于特征方程，就是"如果给闭环,直接分母为零；如果给开环，求出来闭环再让它分母为零"。

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开环传递函数的特征方程为开环传递函数的分子分母相加即为闭环特征方程。