gx怎么化成典型矩阵

问题描述

精选答案

在编码理论中，生成矩阵（英语：generator matrix）是一个矩阵，该矩阵的行是线性码的一组基。所有码字都是该矩阵的行的线性组合，也就是说，线性码是其生成矩阵的行空间。

术语

若G为一矩阵，它生成线性码 C 的码字的方式为，

w=sG,

其中w是线性码 C 的一个码字，而s是任意向量。 线性码的生成矩阵的格式为，其中 n 为码字的长度，k 为信息比特的数量（作为向量子空间的 C 的维数），d 为码的最小距离，而 q 为有限域的大小, 即字典中符号的个数（因此 q = 2 表示二元码，等等。）冗余比特的数量用 r = n - k 表示。

生成矩阵的标准形式为，

,

其中是 k×k单位矩阵而 P 是 k×r 矩阵。当生成矩阵为标准形式时，码 C 在其前 k 个坐标位置为系统码。

生成矩阵可以用来构建一个码的奇偶检验矩阵（反过来也可以）。如果生成矩阵 G 是标准形式，那么 C奇偶校验矩阵就是

,

其中是矩阵的转置。这是由于的奇偶检验矩阵是对偶码的一个生成矩阵。

等价码

如果一个码可以由另一个码通过下列两种变换得到的话，则码 C1与码 C2是等价的（记为C1~ C2）：

任意排列码的位置

将固定位置上的做置换

等价码的最小距离相同。