八十乘以八十等于多少

问题描述

精选答案

当无放回，不独立时，结果不等于0.5，约等于0.500166。

再次强调这是解析解，不是数值解。

过程如下：

x1，x2不独立，那么分布为：

x1到x8的联合分布函数为：

8个数之和的分布为：

联合分布的有效数据为20的8次方，非零数据约为5亿个，因此，陷入纬度灾难，解析解计算机无法计算。

这里用组合数学的思想简化计算：

设g=（b+a）(b+a^2)…(b+a^20),其中b^12的系数为不重复选取8个1到20数之和

获取b^12的系数，是一个关于a的多项式f（a），其中a的系数就是直方图的频率，a的指数就是直方图的bin

我们惊奇的发现f（a）中所有系数相加，再乘以8！，刚好等于20！/12！（这个数是联合概率分布的倒数，也是归一化系数）

直方图归一化之后就是我们需要的分布图，分布的bin取个位数小于等于4，就得到上面那个0.500166，略大于0.5

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出题不要这么随意！

你先解释一下一次性取出八个数，是什么意思？我取8个1，行不行？

按照数理统计严格描述，请说明是否独立，是否重复，是否有放回？

如果独立那就简单，本科概率论的就可以解决，如果不独立，那就复杂了。

水平有限只能给出，当独立，有放回的结果：0.5

关键是：x1，x2服从独立的同分布，那么x1+x2的分布就是两个分布的卷积

过程见图