如何推导自由落体运动中的公式:△h=gt²

问题描述

精选答案

逐差法 x=at方

取水平位移相同的连续两段既X1=X2

可推出所需时间相同

运用逐差法△H=at方

又因为竖直方向为自由落体运动a=g

所以可得 △h=gt方

自由落体三个公式推导：根据Vt=V0+at，推导出Vt=gt；根据S=V0t+1/2(at²)，推导出h=1/2(gt²)；根据Vt²-V0²=2as，推导出Vt²=2gh。（V0=0）

自由落体运动公式

1.初速度Vo=0

2.末速度V=gt

3.下落高度h=1/2gt²（从Vo位置向下计算）

4.通算公式vt²=2gh

5.推论Vt=2h

注:(1)自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，遵循匀变速直线运动规律

(2)g≈9.8m/s2（重力加速度在赤道附近较小,在高山处比平地小，方向竖直向下）。

自由落体定律公式推导

关于重力加速度的公式可以利用牛顿的万有引力定律推导出来。

地球上空的物体在以地心为描述其运动的参照点时，它是围绕地球做匀速圆周运动，物体在与地心连线的方向上受到的合外力是一个指向地球中心的向心力，这个向心力由物体与地球之间的万有引力提供，即F向=F万，根据向心力遵循的牛顿第二定律公式：F=mg和万有引力定律公式，可得：(当R远大于h时)

在上面的式子中，M是地球质量，m是物体的质量，R是地球半径，h是物体距离地面的高度，g是物体围绕地球做匀速圆周运动产生的向心加速度，也即物体在此处的重力加速度，G是引力常量。

再来看一下地面上空的物体做自由落体运动的情况，这种情况地球对物体的万有引力大于物体在该位置环绕地球做匀速圆周运动所需要的向心力，因此物体将做自由落体运动。物体自由下落受到的合外力仍然为：F合=F

从上面推导出来的物体重力加速度的公式中可以看出，在地面上空同一高度的两个物体，不管物体的质量、大小、结构、密度如何，它们获得的重力加速度都是完全相同的。