为什么梯度法是垂直的方向

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精选答案

朝外法线方向

首先要了解梯度和切平面的概念.

对一个二元函数来说z=f(x,y)确定了一个曲面.而它的梯度为

gradf(x,y)=бf/бx*i+бf/бy*j

而在曲面z=f(x,y)上任意一点的法向量为{бf/бx,бf/бy,-1}

显然梯度是在二维平面内的方向导数,而曲面的法向量是在三维空间里面的方向.

梯度的方向是与过曲面上点P(x0,y0,z0)的等高线f(x,y)=z0在点P的法线的一个方向相同,且从数值较低的等高线指向数值较高的等高线.

所以梯度的方向应该是垂直于等高面,而不是曲面的切平面.也就是说,梯度的方向与切平面的法向量在xoy平面上的投影的方向平行.