8个二进制位最多表示多少数据

问题描述

精选答案

首先，你要知道这几个知识点：

8 位长度的二进制，其中第一位表示符号，0 正 1 负。然后剩下的 7 位用来表示数。

计算机中使用“补码”来存储数据。

补码的规则：正数的补码就是这个数本身，负数的补码用这个数的反码 + 1 表示。

反码的规则：正数的反码就是这个数本身，负数的反码就是

除了符号位以外

各位取反，也就是 1 变 0，0 变 1。

补码求原码的规则：对补码再求一次补码，就得到其原码。

然后是二进制转十进制的规则，就是

从右往左

，第 X 位的数乘以 2 的 (X - 1) 次方，然后把所有数加起来。比如一个二进制数，其中 abcdefg 分别表示一位 0/1 数字。 那么其转成十进制就。

计算机中为什么用补码存储数据？因为原码和反码都存在“0 有两个表示方式，一个是 +0，一个是 -0”的问题。还有就是补码可以更方便的进行运算，可以把减法变成加法来运算。

有了这些知识点，你再来理解这句话。

先说正数部分怎么来的，因为正数的补码就是原码，所以就是我们常见的二进制表示，当位数确定的时候，要使这个数最大，那么它的每一位都一定是 1，比如四位二进制数最大，七位二进制数最大。（就像十进制数，如果位数一定，那么这个数最大的话，一定是各位都是 9，比如三位整数最大，五位整数最大）。

已经知道一共有 8 位的长度了，第一位表示符号，正数为 0，还剩下 7 位，最大的数就是 ，所以这个数是多少呢？如果你直接套上面那个公式的话，这个数就是 127(10)。

如果你真的直接套公式算了，那么你肯定发现，这个数太难算了，有一个更简单的算法，就是先给这个数 +1，得到结果再 -1，这样结果肯定不变。而二进制是逢二进一，所以如果给加上 1 的话，每一位都要向前进 1，得到 ，这样再套上面的公式就简单了，就是。然后再减去 1，就是。

再说负数的部分怎么来的。负数的解释就稍微麻烦一些，因为负数的补码和我们平常见到的二进制原码不同，而计算机中又是拿补码来存储的。。。

首先还是 8 位二进制数，最高位代表符号位，负数为 1。剩下 7 位，我们来找一下规律：

………………

我们发现，补码和原码正好反过来，一个减小另一个增大。

到最后，我们发现转成原码的话，补码 + 1 就会进位，而进位就会溢出，计算机中使用 8 个二进制位来存储数据，溢出了就没了。这里就规定这个数就是 -128，也就是。

这句话中的只能是用

补码的反码

表示的。

世界上其实有 11 种人，我是那第 11 种人。。。。。。XD