电源输出功率的最大值何时取得

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精选答案

当负载电阻等于电源的内阻时,电源的输出功率最大设电源电压为U，电源的内阻为r，负载电阻为R，电源的输出功率为P，则P=[U/（R+r）]^2*R，整理为：PR^2+(2Pr-U^2)R+Pr^2=0它是关于R的一元二次方程，要使R有解，一元二次方程的判别式：(2Pr-U^2)^2-4*P*Pr^2>=0整理为：U^4-4PrU^2>=0,由此可解得:P<=U^2/(4r)，所以输出功率的最大值为P=U^2/(4r)上式又可以变形为:U^2=4Pr,而此时方程的解：R=-（2Pr-U^2)/2P=-(2Pr-4Pr)/2P=r即：R=r时，电源的输出功率最大