独立同分布是什么意思

问题描述

精选答案

独立同分布的意思是在概率统计理论中，指随机过程中，任何时刻的取值都为随机变量，如果这些随机变量服从同一分布，并且互相独立，那么这些随机变量是独立同分布。独立同分布最开始用于统计学，随着科学的发展，独立同分布已经应用数据挖掘，信号处理等不同的领域。

基本定义：在概率统计理论中，指随机过程中，任何时刻的取值都为随机变量，如果这些随机变量服从同一分布，并且互相独立，那么这些随机变量是独立同分布。如果随机变量X1和X2独立，是指X1的取值不影响X2的取值，X2的取值也不影响X1的取值且随机变量X1和X2服从同一分布，这意味着X1和X2具有相同的分布形状和相同的分布参数，对离散随机变量具有相同的分布律，对连续随机变量具有相同的概率密度函数，有着相同的分布函数，相同的期望、方差。如实验条件保持不变，一系列的抛硬币的正反面结果是独立同分布。

独立同分步往往出现在独立重复实验中，表明如果一切条件相同，那么随机变量就是独立同分布的。

事实上，现实生活中，如题主所说的，确实大部分不是独立同分布，因为一个随机变量的分布和若干个随机变量的独立性，在非常严格的限制下才会相同。