指数函数及其性质

问题描述

精选答案

指数函数是重要的基本初等函数之一。

一般地，y=a^x函数(a为常数且以a>0，a≠1)叫做指数函数，函数的定义域是 R 。 注意，在指数函数的定义表达式中，在a^x前的系数必须是数1，自变量x必须在指数的位置上，且不能是x的其他表达式，否则，就不是指数函数。

（1）指数函数的定义域为所有实数的集合,这里的前提是a大于0且不等于1,对于a不大于0的情况,则必然使得函数的定义域不存在连续的区间,因此我们不予考虑,同时a等于0函数无意义一般也不考虑.（2）指数函数的值域为大于0的实数集合.（3）函数图形都是下凸的.（4）a大于1,则指数函数单调递增；a小于1大于0,则为单调递减的.（5）可以看到一个显然的规律,就是当a从0趋向于无穷大的过指数函数程中（当然不能等于0）,函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴的正半轴的单调递减函数的位置,趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置.其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置.（6）函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴,并且永不相交.（7）函数总是通过（0,1）这点,(若y=a^x+b,则函数定过点(0,1+b)（8）显然指数函数无界.（9）指数函数既不是奇函数也不是偶函数.（10）当两个指数函数中的a互为倒数时,两个函数关于y轴对称,但这两个函数都不具有奇偶性.（11）当指数函数中的自变量与因变量一一映射时,指数函数具有反函数.