关于变限定积分的导数计算方法

问题描述

精选答案

这里我们讲一讲关于变限定积分的导数计算方法。

1、求导依据。如果函数f(x)在区间[a，b]上连续，则积分变上限函数在[a,b]上具有导数。

2、下限为常数，上限为函数类型。对于这种类型只需将上限函数代入到积分的原函数中去，再对上限函数进行求导。对下面的函数进行求导，只需将“X”替换为“t”再进求导即可。

3、下限为函数，上限为常数类型。基本类型如下图，需要添加“负号”将下限的函数转换到上限，再按第一种类型进行求导即可。题例如下，添加“负号”转换为变上限积分函数求导即可。

4、上下限均为函数类型。这种情况需要将其分为两个定积分来求导，因为原函数是连续可导的，所以首先通过“0”将区间[h(x),g(x)]分为[h(x),0]和[0,g(x)]两个区间来进行求导。然后，将后面的变下限积分求导转换为变上限积分求导。

5、接着对两个区间的变上限积分分别求导即可得到下面公式。