高阶导数的运算法则

问题描述

精选答案

1 高阶导数有其特定的运算法则。

2 首先，高阶导数的定义是对一个函数进行多次求导，因此，是基于导数的运算法则，也就是说，是依赖于低阶导数的。

3 具体来说，可以用Leibniz公式表达，即$f^{(n)}(x)=frac{d^n}{dx^n}f(x)=sum_{k=0}^{n}{{n}choose{k}}frac{d^k}{dx^k}f(x)$，其中$n$表示求导的次数，$f^{(n)}(x)$表示$f(x)$的$n$阶导数。

4 此外，还包括链式法则、乘法法则、除法法则等，这些法则都是基于低阶导数的运算法则推导而来，可以帮助我们更方便地求解高阶导数。

其他回答

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①(u±v)'=u'±v'

②(uv)'=u'v+uv'

③(u/v)'=(u'v-uv')/ v2

④复合函数的导数

[u(v)]'=[u'(v)]*v' (u(v)为复合函数f[g(x)])

复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数，乘以中间变量对自变量的导数--称为链式法则。

导数是微积分的基础，同时也是微积分计算的一个重要的支柱。