高中导数构造函数的八种方法

问题描述

精选答案

利用导数公式及其运算法则构造函数：（1）题型与思路概述有这样一类函数与不等式综合问题（也可以是等式，不过不等式更为常见），已知条件中会给出一个含有f(x)与f'(x)或f'(x)与g'(x)的表达式，但并未给出f(x)的具体解析式。

按常规思维看似无从下手，实际上这种结构的表达式已经是在向解题者“无声地呐喊”，指明一个方向：此时应优先考虑利用导数公式及其运算法则构造一个新的抽象函数，再结合函数单调性、奇偶性等性质巧妙地解决问题。步骤①--根据已知表达式的形式（结合所求表达式）构造新函数F(x)。步骤②--分析讨论新函数的单调性、奇偶性等形式，以及特殊点赋值。步骤③--利用新函数F(x)与原函数f(x)的关系式及相关性质，反推还原与f(x)相关的所求结论。

（2）利用导数公式及其运算法则构造函数的一般套路及典型例。

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陕西统招专升本

导数中构造函数的八种方法或思路：

①移项法构造函数

②作差法构造函数证明

③换元法构造函数证明

④从条件特征入手构造函数证明

⑤主元法构造函数

⑥构造二阶导数函数证明导数的单调性

⑦对数法构造函数（已知幂、指数函数常考虑这种方法）

⑧构造形似函数

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陕西统招专升本

1.利用f(x)进行抽象函数构造。利用f(x)与x构造、利用f(x)与e的x次方构造、利用f(x)与sinx,cosx构造.

2.构造具体函数关系式构造。构造具体函数解决不等式及求值问题、构造具体函数解决导数几何意义问题。

3.利用f(x)与x构造;常用构造形式有xf(x),f(X)除以x。

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整体替代法，待定系数法，三角函数法。