写出十个常见的化简公式

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精选答案

逻辑代数的常用化简公式交换律：A+B=B+A;---@1AB=BA;---@2结合律：(A+B)+C=A+(B+C);---@3(AB)C=A(BC);---@4分配律：A(B+C)=AB+BC;---@5A+BC=(A+B)(A+C);---@6吸收率：A+AB=A;---@7A(A+B)=A;---@8其他常用：A+!AB=A+B;---@9A(!A+B)=AB@10以上逻辑运算基本定律中，恒等式大多是成对出现的，且具有对偶性。

用完全归纳法可以证明所列等式的正确性，方法是：列出等式的左边函数与右边函数的真值表，如果等式两边的真值表相同，说明等式成立。但此方法较为笨拙，下面以代数方法证明其中几个较难证明的公式。@7式证明：A+AB=A(1+B)=A;@8式证明：A(A+B)=AA+AB=A+AB=A;由七式易得；@6式证明：A+BC=(A+AB)+BC;此处由@7式可得A=A+AB;=A+AB+BC=A+B(A+C);此处由@5式可得AB+BC=B(A+C);=A+AC+B(A+C);此处由@7式可得A=A+AC;=A(A+C)+B(A+C);=(A+B)(A+C); 得证。@9式证明： A+!AB=A(1+B)+!AB;=A+AB+!AB;=A+B(A+!A);=A+B;得证。

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sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)

倍角公式

tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga

cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

半角公式

sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)

cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)

tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))

ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))

和差化积

2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB

某些数列前n项和

1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2

2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n