n边形有多少条对角线

问题描述

精选答案

n(n-3)/2条

n边形有n(n-3)/2条对角线。因为n边形共有n个顶点，自己和相邻的不算，那么还有n-3个顶点。所以一个顶点可以引n-3条对角线，一共是n（n-3）条。考虑到重复的情况，所以共有n（n-3）/2条对角线。

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会计大咖

n边形有n(n-3)/2条对角线。因为n边形共有n个顶点，自己和相邻的不算，那么还有n-3个顶点。所以一个顶点可以引n-3条对角线，一共是n（n-3）条。考虑到重复的情况，所以共有n（n-3）/2条对角线。

多边形是数学用语，由三条或三条以上的线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做多边形。按照不同的标准，多边形可以分为正多边形和非正多边形、凸多边形及凹多边形等（《几何原本》定义为四边以上）。

如果多边形任意两边都没有公共的内点，任一边内都不含有顶点，并且每个顶点仅仅是两边的端点，这样的多边形叫做简单多边形。如果就平面简单多边形的每边所在直线而言，其余所有的边都在这直线的同侧，这样的多边形叫做凸多边形。

n边形对角线算法

（1）n边形共有n个顶点，自己的不能算，相邻的不算，那么还有n-3个顶点。

（2）所以一个顶点可以引n-3条对角线，一共是n(n-3)条。

（3）考虑到重复的情况，所以共有n(n-3)/2条对角线。

（4）验证：三角形：3×（3×0）/2=0，四边形4×（4-3）/2=2，五边形5×（5-3）/2=5均满足。

对角线特点

1.正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。

2.菱形的四条边都相等，菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。

其他非数学应用

1、在工程中，对角支架是用于支撑矩形结构（例如脚手架）的梁以承受推入其中的强力；虽然被称为对角线，但由于实际考虑，对角线通常不连接到矩形的角部。

2、对角线钳是指刀口切割边缘所定义的钢丝钳，它与关节铆钉相交于一个角度或成“对角线”，因此得名。

3、对角线捆绑是用于将翼梁或杆结合在一起的绑扎类型，使得绑带以一定角度交叉在杆上。

4、在英式足球中，对角线控制战术是裁判和助理裁判将自己定位在球场四个象限中的一个位置。