虚数可以在数轴上表示吗

问题描述

精选答案

不可以

虚数无法在数轴上表示。虚数数轴表示的是用实数数轴不能表示的数，它与实数数轴不同，实数数轴是由实数作单位，而虚数数轴是由i作单位。虚数，在数学里，如果有数平方是负数的话，那个数就是虚数了；所有的虚数都是复数。“虚数”这个名词是17世纪著名数学家笛卡尔创制，因为当时的观念认为这是真实不存在的数字。后来发现虚数可对应平面上的纵轴，与对应平面上横轴的实数同样真实。虚数轴和实数轴构成的平面称复平面,复平面上每一点对应着一个复数。数轴是表示数的一条线，每个点对应一个数。

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虚数无法在数轴上表示。虚数数轴表示的是用实数数轴不能表示的数，它与实数数轴不同，实数数轴是由实数作单位，而虚数数轴是由i作单位。虚数，在数学里，如果有数平方是负数的话，那个数就是虚数了；所有的虚数都是复数。“虚数”这个名词是17世纪著名数学家笛卡尔创制，因为当时的观念认为这是真实不存在的数字。后来发现虚数可对应平面上的纵轴，与对应平面上横轴的实数同样真实。虚数轴和实数轴构成的平面称复平面,复平面上每一点对应着一个复数。数轴是表示数的一条线，每个点对应一个数。

在数学里，将平方是复数的数定义为纯虚数。所有的虚数都是复数。定义为i^2=-1。但是虚数是没有算术根这一说的，所以±√(-1)=±i。对于z=a+bi,也可以表示为e的iA次方的形式，其中e是常数，i为虚数单位，A为虚数的幅角，即可表示为z=cosA+isinA。实数和虚数组成的一对数在复数范围内看成一个数，起名为复数。虚数没有正负可言。不是实数的复数，即使是纯虚数，也不能比较大小。

这种数有一个专门的符号“i”(imaginary)，它称为虚数单位。不过在电子等行业中，因为i通常用来表示电流，所以虚数单位用j来表示。

在欧拉向人们揭示了虚数的重要性之后，仍然有许多人不承认虚数的存在。

正数，可以想象为“个数”或“线段的长度”，而虚数却不能。

尽管重要，没有视觉形象，人们还是难以接受。

当初，欧洲人也曾以同样的理由不承认“负数”的存在。

“-2个苹果”或“-1.3米长的棍棒”，那简直无法想象。

负数的可视化方法是由法国的一位数学家阿贝尔•吉拉尔（1595-1632）发明的。吉拉尔设置一个代表零的原点，用从原点向右方画出的箭矢表示正数，而用反方向画出箭矢表示负数。这样就有了一根表示全部实数的直线——“数轴”。有了这种直观的数轴，欧洲人才逐渐接受了负数的概念。

那么，虚数又该用怎样的图形来表示呢？ 实数中是没有“负数的平方根”的，因此，数轴上不可能有代表虚数的位置。

对于这个难题，当时还是一名不知名的测量员的丹麦人卡斯帕•维塞尔（1745-1818）是这样考虑的：

“既然数轴上没有虚数的位置，那么，也许可以在数轴之外，利用从原点向上画出箭矢来表示虚数”。

结果，赛维尔的想法大获成功。在数轴上添加一根向上延伸的直线以后，得到了一个有两根坐标轴的平面。此平面上的水平轴代表实数，另一根通过原点的垂直轴代表虚数。用这种方法作图，使得包含有虚数的计算也可以通过作图来进行了。虚数终于“被看见了”！

与赛维尔同时，法国的一位会计师让•罗贝尔•阿冈（1768-1822）和德国数学家卡尔•弗里德里克•高斯（1777-1855）各自也都独立想到了这种用图形来表示虚数的方法。他们使虚数能够被直观看到，终于使虚数获得“数”王国公民的身份。

高斯给这种作图平面上每一点所代表的数取了一个专门的名称，叫做“复数”（德文Komplex Zahl）。复数（英文complex number）把实数和虚数都包括在内，实际上是数的一个新概念，其中包含了“多种”（复数个）数的成分。高斯所发明的这种作图平面因而就叫做“复平面”（或“复数平面”）。