tan x求导等于多少

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精选答案

sec²x

tan x的导数等于sec²x。(tanx)'=1/cos²x=sec²x=1+tan²x。tanx求导的结果是sec²x，可把tanx化为sinx/cosx进行推导。由基本函数的和、差、积、商或相互复合而成的函数的导函数，可以用函数的求导法则推导出来，如果Y的左右导数存在且在x=x0处相等，则称Y在x=x[0]处可导，如果一个函数在x0处可导，那么它在x0处一定是连续函数。

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tan x的导数等于sec²x。(tanx)'=1/cos²x=sec²x=1+tan²x。tanx求导的结果是sec²x，可把tanx化为sinx/cosx进行推导。由基本函数的和、差、积、商或相互复合而成的函数的导函数，可以用函数的求导法则推导出来，如果Y的左右导数存在且在x=x0处相等，则称Y在x=x[0]处可导，如果一个函数在x0处可导，那么它在x0处一定是连续函数。

导数的线性是函数线性组合的导数，等于取线性组合前各部分的导数，如果一个函数在x[0]处可导，那么它在x[0]处一定是连续函数，如果一个函数在x[0]处连续，那么它在x[0]处可能不可导。

正切函数(tanx)导数公式的推导过程

因为“tanx=sinx/cosx”，

所以(tanx)'=(sinx/cosx)'

=[(sinx)'cosx-sinx(cosx)']/(cosx)^2

=[cosxcosx-sinx(-sinx)]/(cosx)^2

=[(cosx)^2+(sinx)^2]/(cosx)^2

=1/(cosx)^2

所以，(tanx)'=1/(cosx)^2。

【注】因为正割和余弦互为倒数，即secx=1/(cosx)，所以，有时也把正切函数的导数公式写作：(tanx)'=(secx)^2。

正切函数的性质

1、定义域：{x|baix≠(π/2) kπ,k∈Z}。du

2、值域：实数集R。

3、奇偶性：奇函数。

4、单调性：在zhi区间dao(-π/2 kπ,π/2 kπ)，（k∈Z）上是增函数。

5、周期性：最小正周期π（可用T=π/|ω|来求）。

6、最值：无最大值与最小值。

7、零点：kπ,k∈Z。

8、对称性：无轴对称：无对称轴中心对称：关于点(kπ/2 π/2,0)对称（k∈Z）。

9、奇偶性：由tan（-x）=-tan（x），知正切函数是奇函数，它的图象关于原点呈中心对称。

10、图像实际上，正切曲线除了原点是它的对称中心以外,所有x=(n/2)π （n∈Z） 都是它的对称中心。