开方开不尽的数是无理数吗

问题描述

精选答案

不一定

开方开不尽的数不一定是无理数。开方开不尽的数，该数的平方根（开出来的数）是无理数，并不代表该数本身是无理数。无理数，也称为无限不循环小数。在数学中，无理数是所有不是有理数字的实数，后者是由整数的比率（或分数）构成的数字。

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IT程序狮

开方开不尽的数不一定是无理数。开方开不尽的数，该数的平方根（开出来的数）是无理数，并不代表该数本身是无理数。无理数，也称为无限不循环小数。在数学中，无理数是所有不是有理数字的实数，后者是由整数的比率（或分数）构成的数字。

当两个线段的长度比是无理数时，线段也被描述为不可比较的，这意味着它们不能“测量”，即没有长度（“度量”）。无理数在位置数字系统中表示（例如，以十进制数字或任何其他自然基础表示）不会终止，也不会重复，即不包含数字的子序列。

有理数和无理数

有理数：整数和分数的集合，整数也可看做是分母为一的分数。有理数的小数部分是有限或为无限循环的数。

无理数：也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。

简单来讲，能够用分数表达的数就是有理数，不能用分数表达的数就是无理数。

实数可以分为有理数和无理数，其中无理数就是无限不循环小数，有理数就是有限小数和无限循环小数。其中有理数又可以分为整数和分数；整数按照能否被2整除又可以分为奇数（不能被2整除的整数）和偶数（能被2整除的整数）。

开方

开方（rooting），指求一个数的方根的运算，为乘方的逆运算，在中国古代也指求二次及高次方程（包括二项方程）的正根。

方根

数a的n（n为自然数）次方根指的是n方幂等于a的数，也就是适合b的n次方=a的数b。例如16的4次方根有2和－2。一个数的2 次方根称为平方根；3次方根称为立方根。各次方根统称为方根。求一个指定的数的方根的运算称为开方。一个数有多少个方根，这个问题既与数的所在范围有关，也与方根的次数有关。

在实数范围内，任一实数的奇数次方根有且仅有一个，例如8的3次方根为2，－8的 3次方根为－2 ；正实数的偶数次方根是两个互为相反数的数，例如16的4次方根为2和－2；负实数不存在偶数次方根；零的任何次方根都是零。在复数范围内，无论n是奇数或偶数，任一个非零的复数的 n次方根都有n个。如果复数z=r(cosθ+ i sinθ），r=|z|，那么它的n个n次方根是，k=0，1，2…，n－1。