自然数e是什么

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精选答案

自然对数函数的底数

e，作为数学常数，是自然对数函数的底数。有时称它为欧拉数，以瑞士数学家欧拉命名；也有时叫纳皮尔常数，以纪念苏格兰数学家约翰·纳皮尔引进对数。约翰·纳皮尔于1618年出版的对数著作附录中的一张表第一次提到常数e。e的意义就是自然增长的极限，是在单位时间内，持续的翻倍增长所能达到的极限值。

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e，作为数学常数，是自然对数函数的底数。有时称它为欧拉数，以瑞士数学家欧拉命名；也有时叫纳皮尔常数，以纪念苏格兰数学家约翰·纳皮尔引进对数。约翰·纳皮尔于1618年出版的对数著作附录中的一张表第一次提到常数e。e的意义就是自然增长的极限，是在单位时间内，持续的翻倍增长所能达到的极限值。

自然对数底e的由来

圆周率π生活中很容易被找到或被发现，一个圆的周长与其直径的比等于圆周率π。可自然对数的底e一直困扰着我们。高中数学中，有以10为底的对数，即常用对数。教材中曾指出，如果底数是以e为底的对数，我们称之为自然对数，并且自然对数的底e=2.71828……是一个无理数。除此之外，我们知道甚少，e似乎是来自纯数学的一个问题。事实上，对于自然对数的底e是有其生活原型的。在历史上，自然对数的底e与曾一个商人借钱的利息有关。

过去，有个商人向财主借钱，财主的条件是每借1元，一年后利息是1元，即连本带利还2元，年利率100%。利息好多喔！财主好高兴。财主想，半年的利率为50%，利息是1.5元，一年后还1.5的2次方=2. 25元。半年结一次帐，利息比原来要多。财主又想，如果一年结3次，4次，……，365次，……，岂不发财了？

e与复利问题

那么现在考虑改变计息的周期，假设半年就计算一次利息，半年利率为 50%，这样下半年新得到的利息同样可以生息。这样方案最终的收益应该比前一种更好，如何计算最终收益需要用到复利公式。

解释一下上面的复利公式：FV（Future Value）是指财富在未来的价值；PV（Present Value）是指现值，亦即指本金；i（interest）是指周期内的固定利率或固定回报率，n 则是累计的周期。现在直接导入公式中就能算出一年后收益。

这样看来一年后共会获得 2.25 块钱。恩，看起来要比只计息一次强。那现在计算利率周期如果再短一些会怎么呢? 假设每个月结算一次呢？这样月利率为 1/12 ，上面复利公式只要稍作改动，最终计算得到大约 2.61304 块钱，这个方案会又好一些。

现在可以看出这样的规律，利息的周期越短，一年后的收益就更好. 那就让我们继续缩短计息的周期，变为每周计算，这样一年计息的次数就是 52 次。