a∪b是什么意思数学

问题描述

精选答案

并集

a∪b在数学中是并集，是指a和b的并集，也就是指，给定两个集合a，b，把他们所有的元素合并在一起组成的集合，叫做集合a与集合b的并集，记作a∪b，读作a并b。除并集外，数学当中还有交集。集合论中，设a，b是两个集合，由所有属于集合a且属于集合b的元素所组成的集合，叫做集合a与集合b的交集，记作a∩b。

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a∪b在数学中是并集，是指a和b的并集，也就是指，给定两个集合a，b，把他们所有的元素合并在一起组成的集合，叫做集合a与集合b的并集，记作a∪b，读作a并b。除并集外，数学当中还有交集。集合论中，设a，b是两个集合，由所有属于集合a且属于集合b的元素所组成的集合，叫做集合a与集合b的交集，记作a∩b。

并是加的意思，两个集合的所有元素组成的集合是两个集合的并集。交是公的意思，两个集合中的公共元素组成的集合是两个集合的交集。性质不同。并集是两个或多个集合所有的元素(重复的只取一个)组成的集合， 交集是两个或多个集合共有的元素组成的集合。

若集合中元素个数有限，则直接根据并集的定义求解，但要注意集合中元素的互异性。若集合中元素个数无限，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意是否去掉端点值。

关于并集和交集有如下性质

A∪B=B∪A，A∪A=A，A∪?=A；若A∪B=B，则A∈B，反之也成立；若x∈（A∪B），则x∈A，或x∈B。若A∩B=A，则A∈B，反之也成立；若x∈（A∩B），则x∈A且x∈B。

例题1

求集合A与B的并集

①A={6，8，10，12}B={3，6，9，12}

②A={x|-1≤x≤2}B={x|0≤x≤3}

（过度）问题：在上面中我们除了研究集合A与B的并集外，它们的公共部分（即问号部分）还应是我们所关心的，我们称其为集合A与B的交集。

公理

在公理化集合论和使用它的逻辑、数学和计算机科学分支中，并集公理是Zermelo－Fraenkel集合论的公理之一。它声称对于任何集合A有一个集合B，它的元素完全是A的元素的元素。

概念在Zermelo－Fraenkel公理的形式语言中，这个公理读作：给定任何集合A，有着一个集合B使得，给定任何集合x，x∈B，当且仅当有一个集合y使得x∈y并且y∈A。

数学定义：任给一个集合x，都有一个恰好由x的元素的元素之全体所组成的集合。