∩是什么意思

问题描述

精选答案

∩表示交集

∩表示交集，"∩"是高中数学学习的集合当中常用的符号。集合论中，设A，B是两个集合，由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与集合B的交集（intersection）。即：A∩B= {x|x∈A∧x∈B}。记作A∩B，读作“A与B的交集”。

其他回答

正迪经济

∩表示交集，"∩"是高中数学学习的集合当中常用的符号。集合论中，设A，B是两个集合，由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与集合B的交集（intersection）。即：A∩B= {x|x∈A∧x∈B}。记作A∩B，读作“A与B的交集”。

若A和B是集合，则A和B并集是有所有A的元素和所有B的元素，而没有其他元素的集合。A和B的并集通常写作 "A∪B"，读作“A并B”，用符号语言表示，即：A∪B={x|x∈A,或x∈B}形式上，x是A∪B的元素，当且仅当x是A的元素，或x是B的元素。

例题详解

1、若集合A={1,2,3,4},集合B={2,3,4,5}。显然，集合A与集合B中的所有公共元素为“2、3、4”，所以A∩B={2,3,4}。

2、若集合A={1,2,3,4},集合B={2,3,4}。显然B是A的子集，所以A∩B=B={2,3,4}。

3、若集合A={1,2,3,4},集合B为空集（即B=Φ）。则因为“空集”是不含任何元素的集合，所以集合A与集合B间没有公共元素，所以集合A与集合B的交集为Φ，即A∩B=Φ。

4、若集合A={1,2,3},集合B={4,5,6}，集合A与集合B显然不含公共元素，所以集合A与集合B的交集为空集，即A∩B=Φ。

运算

（1）若两个集合A和B的交集为空，则说他们没有公共元素，写作：A∩B = ∅。例如集合 {1,2} 和 {3,4} 不相交，写作 {1,2} ∩ {3,4} = ∅。

（2）任何集合与空集的交集都是空集，即A∩∅=∅。

（3）更一般的，交集运算可以对多个集合同时进行。例如，集合A、B、C和D的交集为A∩B∩C∩D=A∩[B∩(C ∩D)]。交集运算满足结合律，即A∩(B∩C)=(A∩B) ∩C。

（4）最抽象的概念是任意非空集合的集合的交集。若M是一个非空集合，其元素本身也是集合，则 x 属于 M 的交集，当且仅当对任意 M 的元素 A，x 属于 A。这一概念与前述的思想相同，例如，A∩B∩C 是集合 {A,B,C} 的交集。

这一概念的符号有时候也会变化。集合论理论家们有时用 "∩M"，有时用 "∩A∈MA"。后一种写法可以一般化为 "∩i∈IAi"，表示集合 {Ai|i ∈ I} 的交集。这里 I 非空，Ai 是一个 i 属于 I 的集合。