sin和cos的相互转化

问题描述

精选答案

sin（π/2+α）=cosα；cos（π/2+α）=－sinα；sin（π/2－α）=cosα；cos（π/2－α）=sinα。对于边长为a，b和c而相应角为A，B和C的三角形，有：sinA/a=sinB/b=sinC/c，也可表示为：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R，变形：a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC。其中R是三角形的外接圆半径。

在上列Kπ/2中如果K为偶数时函数名不变，若为奇数时函数名变为相反的函数名。正负号看原函数中α所在象限的正负号。关于正负号有个口诀；一全正，二正弦，三两切，四余弦，即第一象限全部为正，第二象限角，正弦为正，第三象限，正切和余切为正，第四象限，余弦为正。

在这个定理中出现的公共数（sinA）/a是通过A，B和C三点的圆的直径的倒数。正弦定理用于在一个三角形中已知两个角和一个边求未知边和角；已知两边及其一边的对角求其他角和边的问题。这是三角测量中常见情况。三角函数正弦定理可用于求得三角形的面积：S=1/2absinC=1/2bcsinA=1/2acsinB。

余弦定理：对于边长为a、b、c而相应角为A、B、C的三角形，有：a^2=b^2+c^2-2bc·cosA；b^2=a^2+c^2-2ac·cosB；c^2=a^2+b^2-2ab·cosC。这个定理也可以通过把三角形分为两个直角三角形来证明。余弦定理用于在一个三角形的两个边和一个角已知时确定未知的数据。