多边形的外角和为什么是360

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精选答案

多边形的外角和都是360°（以n边形为例），因为n边形就有n个角，如果都延长角的一条边，就会有n个180°，n边形的内角和计算公式为（n-2）*180°，外角和就等于180n-（n-2）*180°，化简后就是360°，所以多边形的外角一定是360°

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任意凸多边形的外角和都为360°。多边形所有外角的和叫做多边形的外角和。如果多边形任意两边都没有公共的内点，任一边内都不含有顶点，并且每个顶点仅仅是两边的端点，这样的多边形叫做简单多边形。如果就平面简单多边形的每边所在直线而言，其余所有的边都在这直线的同侧，这样的多边形叫做凸多边形。

每个平面简单多边形都把平面分成两个区域，其中有且仅有一个域完全包含着某一直线。这个区域的点叫做多边形的外点，另一区域的点叫做多边形的内点（这就是若尔当定理）。

如果两凸多边形的角对应地相等,对应边也相等,这两个多边形就叫做全等多边形。凸多边形中，如果各边相等且各角也相等，这样的多边形叫做正多边形。

外角和

多边形都会有内角，与之对应的是外角，即将其中一条边延长后，延长线与另一条边成的夹角，称为外角。多边形外角的总和叫做外角和。任意多边形的外角和都为360°，与边数无关。

泰勒斯提出的三角形内角和定理，古希腊数学家欧几里德给予了证明。

泰勒斯，古希腊时期的思想家、数学家、科学家、哲学家，希腊最早的哲学学派，米利都学派的创始人。是史上第一位数学家。希腊七贤之一，西方思想史上第一个有记载有名字留下来的思想家，被称为科学和哲学之祖。泰勒斯是古希腊及西方第一个自然科学家和哲学家。泰勒斯的学生有阿那克西曼德、阿那克西美尼等。

欧几里得，古希腊数学家。他活跃于托勒密一世时期的亚历山大里亚，被称为几何之父，他最著名的著作《几何原本》是欧洲数学的基础，提出五大公式，欧几里得几何，被广泛的认为是历史上最成功的教科书。欧几里得也写了一些关于透视、圆锥曲线、球面几何学及数论的作品。