无限不循环小数可以化成分数吗

问题描述

精选答案

不可以

无限不循环小数不可以化成分数。无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。常见的无限不循环小数有非完全平方数的平方根、π和e（其中后两者均为超越数）等。无理数的另一特征是无限的连分数表达式。无理数最早由毕达哥拉斯学派弟子希伯索斯发现。

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警校考研叨咕叨

无限不循环小数不可以化成分数。无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。常见的无限不循环小数有非完全平方数的平方根、π和e（其中后两者均为超越数）等。无理数的另一特征是无限的连分数表达式。无理数最早由毕达哥拉斯学派弟子希伯索斯发现。

e

e=2.71828 18284 59045 23536 02874 71352 66249 77572 47093 69995 95749 66967 62772 40766 30353 54759 45713 82178 52516 64274 27466 39193 20030 59921 81741 35966 29043 57290 03342 95260 59563 07381 32328 62794 34907 63233 82988 07531 95251 01901 15738 34187 93070 21540 89149 93488 41675 09244 76146 06680 82264 80016 84774 11853 74234 54424 37107 53907 77449 92069 55170 27618 38606 26133 13845 83000 75204 49338 26560 29760 67371 13200 70932 87091 27443 74704 72306 96977 20931 01416 92836 81902 55151 08657 46377 21112 52389 78442 50569 53696 77078 54499 69967 94686 44549 05987 93163 68892 30098 79312 77361 78215 42499 92295 76351 48220 82698

小数可分为带小数与纯小数。按照小数点后面的位数是否有限又可分为：有限小数和无限小数。其中无限小数包括无限纯循环小数，混循环小数以及无限不循环小数。

有限小数化成分数是比较简单的。所有的无限不循环小数都是无法化成分数的。

那么循环小数可不可以化成分数呢？这个是可以的。那对于纯循环小数，那么我们怎么把它化成分数呢？

比如将循环小数0.1212……化成分数。设x=0.12……，它的循环节是两位，那么我们直接扩大100倍，变成100x=12.1212……。100x-x=12.1212……-0.1212……，循环部分可以抵消掉，99x=12,x=12/99。