ab为什么等于ab的转置

问题描述

精选答案

⑴ AB的转置等于B的转置乘以A的转置A为 m行n列矩阵,i行j列交点处元素记﹙A﹚ij B为 n行k列矩阵.﹙AB﹚'rs＝﹙AB﹚sr＝∑[1≤i≤n]﹙A﹚si﹙B﹚Ir﹙B'A'﹚rs＝∑[1≤i≤n]﹙B'﹚ri﹙A'﹚is＝∑[1≤i≤n]﹙B﹚Ir﹙A﹚si＝∑[1≤i≤n]﹙A﹚si﹙B﹚Ir∴﹙AB﹚'rs＝﹙B'A'﹚rs 即∴﹙AB﹚'＝B'A' ⑵ A乘以 A的伴随矩阵等于A的伴随矩阵乘以A [ A是n阶方阵 ]﹙AA*﹚rs＝∑[1≤i≤n]﹙A﹚ri﹙A*﹚Is＝δrs|A|﹙A*A﹚rs＝∑[1≤i≤n]﹙A*﹚ri﹙A﹚Is＝δrs|A|∴﹙AA*﹚rs＝﹙A*A﹚rs 即∴AA*＝A*A

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在数学中，矩阵的转置是将矩阵的行和列互换得到的新矩阵。对于一个二阶矩阵ab来说，其转置即为ba。因此，当ab等于其转置时，意味着矩阵ab的行和列元素完全相同，即矩阵ab是对称矩阵。而对称矩阵的特点是它的每个元素aij都等于aji，即矩阵ab中的元素在主对角线上对称。

因此，ab等于其转置是因为矩阵ab是对称矩阵，其行和列元素相同。