分布函数为什么恒为1

问题描述

精选答案

分布函数（cumulant distribution function,cdf）是概率统计中重要的的函数，正是通过它，可用数学分析的方法来研究随机变量。

分布函数 - 性质 非负有界性分布函数P{x1＜X≤x2}=P{X≤x2}-P{X≤x1}=F(x2)-F(x1)≥0单调不减性证明：即对任意的X1>X2时，有F(X1)≤F(X1)，这是因为P{x1＜X≤x2}=P{X≤x2}-P{X≤x1}=F(x2)-F(x1)≥0。从而证明对任意的X1>X2时，有F(X1)≤F(X1)。右连续性F(x)=F(x+0)。规范性F（-∞）=0，F（+∞）=1。这是分布函数的定义决定的！可以用反证法来证明：如果不等于1，那么剩余的那些概率事件必然在后面发生，也就是说这与前面说到的已经是最后一个矛盾。所以说对最后一个而言，一定等于。