为什么两圆公共弦与圆心连线垂直

问题描述

精选答案

两圆公共弦即为两圆相交后圆周上的两个交点的连线，设圆1圆心为o半径为R，圆2圆心为p半径为r，圆1与圆2相交，两交点设为a、b，由于ab两点分别在两圆的圆周上所以oa＝ob＝R，pa＝pb＝r，oab与pab分别为两个等腰三角形，ab为两等腰三角形的公共底边，分别作两等腰三角形底边至顶角(分别为两圆的圆心)的垂线，因等腰三角形底边的垂线也是底边中线所以两垂线相交于底边的中点，而该底边即为两圆相交的公共弦，两垂线相连即为两圆的圆心连线，所以两圆公共弦与圆心连线是垂直的。