有界函数一定有最大值和最小值吗

问题描述

精选答案

函数如果有最大值和最小值，那么这个函数一定有界！但是如果一个函数有界，它不一定存在最大值和最小值。

如果函数f（x）有最大值M，最小值N，即N≤f（x）≤M，那么函数f（x）显然有界。如果函数f（x）有界，但是它不一定有最值，例如函数f（x）=arctanx，它满足-兀/2＜f（x）＜兀/2，显然有界，但是它没有最大值，也没有最小值。