为什么分数的极限是常数分子的极限为0

问题描述

精选答案

分母极限为零,

若取分子极限为某一常数，

与分数函数有极限岂不矛盾

极限只有可能是0,非零常数,无穷大三种可能,分母极限是0,如果分子的极限是非零常数或无穷大的话,整体的极限应该是无穷大,而不是非零常数,所以用排除法得知分子的极限一定是0

另外，从证明来说，条件是lim f/g=c，其中lim g=0，则lim f=lim g·f/g=lim g·lim f/g=0·c=0，从而证明了f必然是无穷小量。

其他回答

呱呱说造价

分母趋近于0但是分子不为零的话，计算结果会变成±∞而不是有穷量。

假设分子为不接近于0的数，比如1，则迫近法理解:1/(10^-1)=10

1/(10^-2)=100

1/(10^-3)=1000

......

1/(10^-99999)=10^99999

......

1/(10^-∞)(分母无限接近于0)=10^∞=∞

因为极限存在证明极限是个常数，而当分母极限为无穷小时，要使得整个分式为常数，分子只能为分母的同介无穷小才可以，所以既然分子是无穷小，那么分子极限自然是零