二次函数中的a，b，c各决定什么

问题描述

精选答案

1、a决定抛物线的开口方向和大小。

当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时,抛物线向下开口。

2、b和a共同决定对称轴的位置。当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右。

3、c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于（0,c）如：y=2x^2+5x+6即y=2（x+5/4）^2+23/8，开口向上。一般地，把形如y=ax²+bx+c(a≠0) （a、b、c是常数）的函数叫做二次函数，其中a称为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。x为自变量，y为因变量。等号右边自变量的最高次数是2。扩展资料：

一、决定位置因素一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。当a>0，与b同号时（即ab>0），对称轴在y轴左； 因为对称轴在左边则对称轴小于0，也就是- b/2a<0，所以 b/2a要大于0，所以a、b要同号当a>0,与b异号时（即ab<0），对称轴在y轴右。因为对称轴在右边则对称轴要大于0，也就是- b/2a>0, 所以b/2a要小于0，所以a、b要异号可简单记忆为左同右异，即当对称轴在y轴左时，a与b同号（即a>0，b>0或a<0，b<0）；当对称轴在y轴右时，a与b异号（即a0或a>0，b<0）（ab<0）。事实上，b有其自身的几何意义：二次函数图象与y轴的交点处的该二次函数图像切线的函数解析式（一次函数）的斜率k的值。可通过对二次函数求导得到。

二、决定交点因素常数项c决定二次函数图像与y轴交点。二次函数图像与y轴交于（0,C）点注意：顶点坐标为（h,k)， 与y轴交于（0,C)。

其他回答

山东成考函授站

二次函数一般表达式为：y＝ax^2＋bx＋c（a不为零），若a＝0，则为一次函数。

其中a决定图像的开口方向，a＜0，开口向下，a＞0，开口向上。

其中b与a共同决定图像对称轴：X＝一b／2a。

其中c决定图像与y轴的截距，当x＝0时，y＝c；当x取不为零的x。时，y＝ax。^2＋bx。＋c