三角函数为什么有反函数

问题描述

精选答案

因为所有的三角函数，都是多个自变量对应同一个函数值，即不同的自变量可以算出相同的函数值。

所以所有的三角函数都是没有反函数的。而反三角函数，是三角函数的一个单调分支的反函数，不是完整的三角函数的反函数。比方说反正弦函数，f（x）=arcsinx，并不是g（x）=sinx的反函数，g（x）=sinx没有反函数。f（x）=arcsinx只是g（x）=sinx（-π/2≤x≤π/2）这个单调分支的反函数。所以反正弦函数的定义域是x∈[-1，1]，值域是y∈[-π/2，π/2]