a的转置乘以a为什么和a同解

问题描述

精选答案

a的转置乘以a的结果是一个对称矩阵，即每个元素都等于其对称元素。

同时，a的同解是指它的零空间和列空间同构，也就是说，它们包含相同的向量。这两个性质的联系在于，a的转置乘以a的零空间和列空间是相同的，也就是说，它们包含相同的向量。因此，它们的同解性质相同，即它们有相同的基础解系和维度。这就是为什么a的转置乘以a和a同解的原因。

其他回答

工程之家

设 A是 m×n 的矩阵.可以通过证明 Ax=0 和A'Ax=0 两个n元齐次方程同解证得 r(A'A)=r(A)1、Ax=0 肯定是 A'Ax=0 的解,好理解.2、A'Ax=0 → x'A'Ax=0 → (Ax)' Ax=0 →Ax=0故两个方程是同解的.同理可得 r(AA')=r(A')另外 有 r(A)=r(A')所以综上 r(A)=r(A')=r(AA')=r(A'A)。