arctanx的定义域就是tanx的值域吗

问题描述

精选答案

arctanx的定义域可以等于0，它的定义域不仅可以等于0，而且它的定义域为任意实数R，这是因为arctanx是tanx在定义域(-∏/2,∏/2)内的反函数，且tanx在(-∏/2,∏/2)的值域为(-∝,+∝)，所以arctanx的定义域为tanx的值域，因此arctanx的定义域为(-∝,+∝)arctanx和tanx的关系是互为反函数。

1、两者的定义域不同：tanx的定义域为｛x|x≠（π／2)+kπ，其中k为整数｝。arctanx的定义域为R，即全体实数。

2、两者的值域不同：tanx的值域为R，即全体实数。arctanx的值域为（-π／2,π／2)。

3、两者的周期性不同：tanx为周期函数，最小正周期为π。arctanx不是周期函数。

4、两者的单调区间不同：tanx有单调区间（-π／2+kπ，＋π／2+kπ），k为整数，且在该区间为单调增函数。arctanx为单调增函数，单调区间为（－∞，﹢∞）。

5、反三角函数的和差公式与对应的三角函数的和差公式没有关系。y=arctan(x)，定义域(-∞，+∞)，值域(-π/2，π/2)与y=tanx,x∈(-π/2,π/2)关于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

其他回答

也士工程师

不是

arctanx的定义域可以等于0,它的定义域不仅可以等于0,而且它的定义域为任意实数R,这是因为arctanx是tanx在定义域(-∏/2,∏/2)内的反函数,且tanx在(-∏/2,∏/2)的值域为(-∝,+∝),所以arctanx的定义域为tanx的值域,因此arctanx的定义域为(-∝,+∝)

其他回答

工程监理

是的，他们是一对反函数。